дано:
- внешний угол треугольника ABC равен 79°
найти:
углы треугольника ABC
решение:
1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим внутренние углы треугольника как ∠A и ∠B. В треугольнике ABC основание AC, поэтому рассмотрим два случая.
Случай 1: Внешний угол при вершине A.
2. В этом случае внешний угол ∠ACD (где D - продление стороны AC) равен сумме внутренних углов B и C:
∠ACD = ∠B + ∠C
79° = ∠B + ∠B (так как ∠B = ∠C для равнобедренного треугольника)
3. Отсюда находим угол B:
79° = 2∠B
∠B = 79° / 2
∠B = 39.5°
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 39.5° + 39.5° = 180°
5. Найдем угол A:
∠A = 180° - 79°
∠A = 101°
Таким образом, в первом случае:
- ∠A = 101°
- ∠B = 39.5°
- ∠C = 39.5°
Случай 2: Внешний угол при вершине B.
6. В этом случае внешний угол ∠BCD равен сумме внутренних углов A и C:
∠BCD = ∠A + ∠C
79° = ∠A + ∠A (так как ∠A = ∠C для равнобедренного треугольника)
7. Находим угол A:
79° = 2∠A
∠A = 79° / 2
∠A = 39.5°
8. Используем правило суммы углов треугольника:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
39.5° + ∠B + ∠B = 180°
39.5° + 2∠B = 180°
9. Найдем угол B:
2∠B = 180° - 39.5°
2∠B = 140.5°
∠B = 140.5° / 2
∠B = 70.25°
Таким образом, во втором случае:
- ∠A = 39.5°
- ∠B = 70.25°
- ∠C = 70.25°
ответ:
Случай 1:
- ∠A = 101°
- ∠B = 39.5°
- ∠C = 39.5°
Случай 2:
- ∠A = 39.5°
- ∠B = 70.25°
- ∠C = 70.25°