дано:
- внешний угол треугольника ABC, равный 122°
найти:
углы треугольника ABC
решение:
1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим внутренние углы треугольника как ∠A и ∠B, и так как треугольник ABC равнобедренный, у нас есть два случая.
Случай 1: Внешний угол при вершине A.
2. В этом случае внешний угол ∠ACD (где D - продление стороны AC) равен сумме внутренних углов B и C:
∠ACD = ∠B + ∠C
122° = ∠B + ∠B
122° = 2∠B
3. Отсюда находим угол B:
∠B = 122° / 2
∠B = 61°
4. Так как треугольник ABC, сумма углов равна 180°, тогда:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 61° + 61° = 180°
5. Найдем угол A:
∠A = 180° - 122°
∠A = 58°
Таким образом, в первом случае:
- ∠A = 58°
- ∠B = 61°
- ∠C = 61°
Случай 2: Внешний угол при вершине B.
6. В этом случае внешний угол ∠BCD равен сумме внутренних углов A и C:
∠BCD = ∠A + ∠C
122° = ∠A + ∠A
122° = 2∠A
7. Находим угол A:
∠A = 122° / 2
∠A = 61°
8. Снова используем правило суммы углов треугольника:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
61° + ∠B + ∠C = 180°
61° + 61° + ∠C = 180°
9. Найдем угол C:
∠C = 180° - 122°
∠C = 58°
Таким образом, во втором случае:
- ∠A = 61°
- ∠B = 58°
- ∠C = 61°
ответ:
Случай 1:
- ∠A = 58°
- ∠B = 61°
- ∠C = 61°
Случай 2:
- ∠A = 61°
- ∠B = 58°
- ∠C = 61°