дано:
Остались числа: 2, 3, 4, -5. Нужно восстановить стёртое число. Квадратный трёхчлен имеет вид у = a(x - x1)(x - x2), где a — коэффициент, x1 и x2 — корни.
найти:
стёртое число.
решение:
1. Поскольку у нас есть четыре оставшихся числа, предположим, что среди них могут быть два корня или один из них может быть коэффициентом.
2. Рассмотрим возможные варианты. Возьмем 2, 3, 4 как корни, а -5 как коэффициент. Проверим может ли это соответствовать квадратному трёхчлену.
3. Запишем трёхчлен через корни:
у = a(x - 2)(x - 3) = a(x^2 - 5x + 6).
Если рассмотреть -5 как коэффициент a, то
у = -5(x^2 - 5x + 6) = -5x^2 + 25x - 30.
4. Теперь проверим, являются ли 2 и 3 корнями этого уравнения:
-5(2)^2 + 25(2) - 30 = -20 + 50 - 30 = 0 (корень).
-5(3)^2 + 25(3) - 30 = -45 + 75 - 30 = 0 (корень).
5. Все условия выполняются. Остальные числа 4 и -5 можно сравнить с полученными значениями. Теперь проверим, может ли 4 являться ещё одним числом в квадратном уравнении:
у = a(x - 4)(x - c).
При этом c должно быть какое-то из имеющихся чисел, также нужно учесть, что -5 не может быть корнем, если он является коэффициентом.
6. Проверяя комбинации, мы подразумеваем, что стёртое число может быть 1, чтобы получить 5 чисел в итоге.
ответ:
стёртое число равно 1.