дано:
Три числа a, b, c, которые могут быть использованы в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена. Нужно выяснить, существует ли такая комбинация, при которой один порядок дает два положительных корня, а другой — два отрицательных.
найти:
Существуют ли такие три числа.
решение:
1. Рассмотрим квадратный трёхчлен у = ax^2 + bx + c. По теореме Виета, для двух положительных корней x1 и x2 выполняются следующие условия:
- a > 0 (коэффициент при x^2 должен быть положительным);
- b < 0 (сумма корней x1 + x2 должна быть отрицательной, так как корни положительные);
- c > 0 (произведение корней x1 * x2 должно быть положительным).
2. Теперь рассмотрим другой порядок: пусть у = cx^2 + bx + a. Чтобы этот трёхчлен имел два отрицательных корня, должны быть выполнены аналогичные условия:
- c > 0;
- b > 0 (сумма корней x1 + x2 должна быть положительной, так как корни отрицательные);
- a > 0 (произведение корней также должно быть положительным).
3. Сравнив два набора условий, мы видим, что:
- Для первого случая (положительные корни) требуется, чтобы b < 0.
- Для второго случая (отрицательные корни) необходимо b > 0.
4. Это означает, что b не может одновременно быть меньше нуля и больше нуля. Следовательно, нет такой комбинации, которая удовлетворяла бы всем требованиям.
ответ:
Таких трех чисел не существует.