дано:
Пусть общее количество участников турнира обозначим как N. Известно, что мастеров спорта меньше половины, но больше 45%.
найти:
Наименьшее число людей, которые могут участвовать в турнире.
решение:
1) По условию задачи мастеров должно быть менее половины, то есть:
M < N / 2
2) Также мастеров должно быть больше 45% от общего числа участников:
M > 0.45 * N
3) Таким образом, мы можем записать два неравенства:
0.45 * N < M < N / 2
4) Теперь выразим количество мастеров через N. Объединим неравенства:
0.45 * N < M < 0.5 * N
5) Для того чтобы найти наименьшее целое значение N, при этом M также должно быть натуральным числом.
6) Рассмотрим границы для N. Так как M должен быть натуральным числом, выражаем M через целые значения:
M = 0.45 * N + k, где k — натуральное число.
7) Подставим значение M в первое неравенство:
0.45 * N + k < 0.5 * N
k < 0.5 * N - 0.45 * N
k < 0.05 * N
8) Таким образом, N должно быть таким, чтобы 0.05 * N всегда было больше или равно 1 (так как k — натуральное число). Это означает:
0.05 * N ≥ 1
N ≥ 20
9) Проверим, соответствует ли N = 20 условиям задачи:
Если N = 20, то:
M > 0.45 * 20 = 9
M < 0.5 * 20 = 10
Таким образом, M может быть равным 10, что не удовлетворяет условию (т.к. 10 >= 10).
10) Поскольку 20 не подходит, проверим N = 21:
Если N = 21, тогда:
M > 0.45 * 21 = 9.45 (это значит M ≥ 10)
M < 0.5 * 21 = 10.5 (это значит M ≤ 10)
Оба условия не выполняются, так как M не может быть одновременно больше 9.45 и меньше 10.5.
11) Проверяем N = 22:
M > 0.45 * 22 = 9.9 (это значит M ≥ 10)
M < 0.5 * 22 = 11
Теперь, если M = 10, то оба условия выполняются:
10 > 9.9 и 10 < 11.
12) Следовательно, N = 22 является подходящим значением.
ответ:
Наименьшее число людей, которые могут участвовать в турнире, равно 22.