Дано: 10 гроссмейстеров, 6 международных мастеров и 4 мастера.
Найти:
а) Вероятность того, что за первым столиком встретятся шахматисты одной категории.
б) Вероятность того, что за вторым столиком встретятся игроки разных категорий.
в) Вероятность того, что за первым и вторым столиком встретятся гроссмейстеры.
Решение:
а) Общее количество способов выбрать двух шахматистов для первого столика равно C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 190.
Из них способы выбрать 2 гроссмейстеров: C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45.
Вероятность, что за первым столиком встретятся шахматисты одной категории: 45 / 190 ≈ 0.2368.
б) Общее количество способов выбрать двух шахматистов для второго столика равно C(20, 2) = 190.
Из них способы выбрать 1 игрока из одной категории и 1 из другой категории: C(10, 1) * C(10, 1) = 10 * 10 = 100.
Вероятность, что за вторым столиком встретятся игроки разных категорий: 100 / 190 ≈ 0.5263.
в) Вероятность того, что за первым и вторым столиком встретятся гроссмейстеры:
Вероятность за первым столиком: 10/20 = 1/2.
Вероятность за вторым столиком: 9/19 (после того как один гроссмейстер уже выбран).
Итак, общая вероятность: 1/2 * 9/19 ≈ 0.2368.
Ответ:
а) Вероятность ≈ 0.2368.
б) Вероятность ≈ 0.5263.
в) Вероятность ≈ 0.2368.