дано:
Изначальная дробь равна 10/97. Малыш может:
1) Прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно.
2) Умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.
найти:
Сможет ли Малыш получить дроби 1/2 и 1 с помощью указанных действий?
решение:
Рассмотрим оба случая отдельно.
а) Получение дроби 1/2.
Для получения дроби 1/2 нам нужно, чтобы:
10 + x / 97 + x = 1 / 2
Где x - натуральное число, которое мы добавляем. Перепишем уравнение:
2(10 + x) = 1(97 + x)
20 + 2x = 97 + x
2x - x = 97 - 20
x = 77
Поскольку x = 77 - это натуральное число, значит, Малыш сможет получить дробь 1/2, прибавив 77 к числителю и знаменателю.
б) Получение дроби 1.
Для получения дроби 1 нам нужно, чтобы:
10 + y / 97 + y = 1
Где y - натуральное число, которое мы добавляем. Перепишем уравнение:
10 + y = 97 + y
10 = 97
Это уравнение не имеет смысла, так как 10 не равно 97. Таким образом, Малыш не сможет получить дробь 1, прибавляя одинаковые числа к числителю и знаменателю.
Также можно проверить вариант умножения на одно и то же число. Если мы умножим 10 и 97 на n, то дробь останется равной 10/97, она не превратится в 1.
Ответ:
а) Малыш сможет получить дробь 1/2, прибавив 77.
б) Малыш не сможет получить дробь 1.