дано:
Всего детей за столом = 25.
Мальчиков, которые ели бутерброды = не более от общего числа детей, которые ели бутерброды.
Мальчиков, которые ели конфеты = не более 2/5 от общего числа детей, которые ели конфеты.
найти:
1. Могло ли за столом быть 13 мальчиков?
2. Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом?
3. Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей за столом без дополнительного условия?
решение:
1. Обозначим количество детей, которые ели бутерброды = B,
количество детей, которые ели конфеты = C,
количество детей, которые ели оба угощения = X.
Исходя из условий, имеем:
B + C - X <= 25 (все дети).
Обозначим количество мальчиков, которые ели бутерброды = Mb,
количество мальчиков, которые ели конфеты = Mc.
Итак, согласно условию задачи:
Mb <= B,
Mc <= 2/5 * C.
Теперь подставим значения. Пусть общее количество мальчиков равно 13, тогда количество девочек будет:
D = 25 - 13 = 12.
Теперь проверяем: достаточно ли мальчиков для соблюдения всех условий. Если Mb и Mc равны 13, то это приведет к противоречиям. Поскольку количество мальчиков, которые ели бутерброды и конфеты, должно было быть меньше общего количества детей, следовательно, 13 мальчиков не может удовлетворить условия.
Вывод: 13 мальчиков не возможно.
2. Чтобы максимизировать количество мальчиков, давайте попробуем разложить ситуацию.
Пусть:
Mb = B,
Mc = 2/5 * C.
Тогда общее количество мальчиков можно записать как:
M = Mb + Mc - X (где X - мальчики, которые ели и бутерброды и конфеты).
Заметим, что X должен быть положительным, так как хотя бы один ребенок ел оба угощения.
Для максимизации M, увеличим Mb до B и Mc до 2/5 * C.
Зафиксируем:
C = 5k (для удобства расчета) => Mc = 2k.
Следовательно, B + 5k - X <= 25.
Теперь наиболее оптимально будет взять:
B = 25 - 5k + X.
Так как пределы у нас будут:
X >= 1.
Таким образом, чтобы найти максимальное количество мальчиков, приравняем ко всем возможным вариантам, что дает 20 мальчиков, если k = 5. Проверим:
Если B = 10, C = 10, то Mb = 10, Mc = 4. Это даст 14 мальчиков, что тоже подходит.
Вывод: Наибольшее количество мальчиков = 20.
3. Теперь найдем наименьшую долю девочек от общего числа детей. Доля девочек D будет:
D = 25 - M.
Чтобы минимизировать D, нужно максимизировать M.
Мы уже рассмотрели, что максимальное количество мальчиков = 20. Подставив в формулу:
D = 25 - 20 = 5.
Доля девочек = 5/25 = 1/5 или 0.2.
ответ:
1. Нет, 13 мальчиков не могло быть за столом.
2. Наибольшее количество мальчиков могло быть 20.
3. Наименьшая доля девочек могла составлять 1/5.