Question

За новогодним столом встретились Рассеянный Учёный, мистер Оушен и восемь его друзей. Они подняли бокалы с шампанским и, как только куранты пробили полночь, все начали хаотично бегать и чокаться друг с другом. Чокаясь и бегая, Учёный по всегдашней привычке всё считать, считал чоки. Мы не знаем, сколько он ожидал насчитать, но всего чоков оказалось 36. Найдите вероятность того, что четвёртый друг мистера Оушена не чокнулся с шестым другом.

Answer 1

Дано:
- Всего участников: 10 (Рассеянный Учёный, мистер Оушен и 8 его друзей).
- Общее количество чоков: 36.

Найти:
Вероятность того, что четвёртый друг мистера Оушена не чокнулся с шестым другом.

Решение:

1. Определим общее количество возможных пар, которые могут чокнуться.
Поскольку каждый из 10 участников может чокнуться с любым другим, количество возможных пар (чоков) рассчитывается по формуле для сочетаний:

C(n, 2) = n! / (2!(n - 2)!)

где n - общее количество участников. Для n = 10:

C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 10 * 9 / 2 = 45.

Таким образом, всего существует 45 возможных пар, которые могут чокнуться.

2. Теперь, определим количество пар, в которых чокнулись четвёртый и шестой друг. Это одна пара, и она нам не интересна, так как мы ищем вероятность того, что они не чокнулись.

3. Если 36 чоков уже произошли, то вероятность того, что конкретная пара (четвёртый и шестой друг) не чокнулись, вычисляется следующим образом:

Количество чоков, которые не включают четвёртого и шестого друга, это 36 - 1 = 35.

4. Таким образом, мы можем рассчитать вероятность:

P(не чокнулись) = (общее количество пар - количество чоков с четвёртым и шестым) / общее количество пар.

Поскольку в данной ситуации 1 чок является чоком между четвёртым и шестым, то:

P(не чокнулись) = (36 - 1) / 36.

5. Подсчитаем:

P(не чокнулись) = 35 / 36.

Ответ:
Вероятность того, что четвёртый друг мистера Оушена не чокнулся с шестым другом, равна 35/36.