Question

Имеется сплав массой 238 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 40% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

Answer 1

Дано:

Общая масса сплава: M_total = 238 кг.  
Масса никеля: M_nickel.  
Масса меди: M_copper.  
Масса марганца: M_manganese.

Найти:

Массу марганца в сплаве.

Решение:

По условию задачи:  
M_nickel = 0.4 * (M_copper + M_manganese).  
M_copper = 0.7 * (M_nickel + M_manganese).

Также, учитывая, что общая масса сплава:  
M_nickel + M_copper + M_manganese = 238.

Обозначим массу марганца как M_manganese = x.  
Тогда:  
M_nickel = 0.4 * (M_copper + x)  
M_copper = 0.7 * (M_nickel + x).

Подставим M_copper из первого уравнения во второе:  
M_copper = 0.7 * (0.4 * (M_copper + x) + x).  
Теперь выразим M_copper через x:  
M_copper = 0.7 * (0.4 * M_copper + 0.4x + x)  
M_copper = 0.7 * (0.4 * M_copper + 1.4x).  

Переносим M_copper:  
M_copper - 0.28 * M_copper = 0.98x  
0.72 * M_copper = 0.98x  
M_copper = (0.98 / 0.72) * x ≈ 1.3611x.

Теперь подставим в общее уравнение:  
M_nickel + 1.3611x + x = 238.  
Подставим M_nickel = 0.4 * (1.3611x + x) = 0.4 * 2.3611x ≈ 0.9444x:  
0.9444x + 1.3611x + x = 238.  
3.3055x = 238.  
x ≈ 71.9.

Ответ:
В сплаве содержится 71.9 кг марганца.