Question

Имеется сплав массой 208 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 60% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

Answer 1

Дано:

Общая масса сплава: M_total = 208 кг.  
Масса никеля: M_nickel.  
Масса меди: M_copper.  
Масса марганца: M_manganese.

Найти:

Массу марганца в сплаве.

Решение:

По условию задачи:  
M_nickel = 0.3 * (M_copper + M_manganese).  
M_copper = 0.6 * (M_nickel + M_manganese).

Также, учитывая, что общая масса сплава:  
M_nickel + M_copper + M_manganese = 208.

Обозначим массу марганца как M_manganese = x.  
Тогда:  
M_nickel = 0.3 * (M_copper + x)  
M_copper = 0.6 * (M_nickel + x).

Подставим M_copper из первого уравнения во второе:  
M_copper = 0.6 * (0.3 * (M_copper + x) + x).  
Теперь выразим M_copper через x:  
M_copper = 0.6 * (0.3 * M_copper + 0.3x + x)  
M_copper = 0.6 * (0.3 * M_copper + 1.3x).  

Переносим M_copper:  
M_copper - 0.18 * M_copper = 0.78x  
0.82 * M_copper = 0.78x  
M_copper = (0.78 / 0.82) * x ≈ 0.9512x.

Теперь подставим в общее уравнение:  
M_nickel + 0.9512x + x = 208.  
Подставим M_nickel = 0.3 * (0.9512x + x) = 0.3 * 1.9512x ≈ 0.5854x:  
0.5854x + 0.9512x + x = 208.  
2.5366x = 208.  
x ≈ 82.0.

Ответ:
В сплаве содержится 82 кг марганца.