Дано:
- Объём резервуара: 648 л
- Время, через которое в двух резервуарах оказалось 648 л воды: t (минут)
- Первый насос заполнил свой резервуар через 9 минут после t
- Второй насос закончил работу на 27 минут позже первого
Найти:
- Производительность первого насоса (Q1) в л/мин
- Производительность второго насоса (Q2) в л/мин
- Объём воды, который накачал бы первый насос за время, необходимое для заполнения одного резервуара при совместной работе
Решение:
1. Оба насоса вместе наполнили 648 л воды за t минут:
648 = (Q1 + Q2) * t (1)
2. Первый насос работал (t + 9) минут, заполнив резервуар:
648 = Q1 * (t + 9) (2)
3. Второй насос работал (t + 36) минут (так как он закончил на 27 минут позже первого):
648 = Q2 * (t + 36) (3)
Теперь у нас есть система из трех уравнений:
1) 648 = (Q1 + Q2) * t
2) 648 = Q1 * (t + 9)
3) 648 = Q2 * (t + 36)
Из уравнения (2) выразим Q1:
Q1 = 648 / (t + 9)
Из уравнения (3) выразим Q2:
Q2 = 648 / (t + 36)
Подставим Q1 и Q2 в уравнение (1):
648 = (648 / (t + 9) + 648 / (t + 36)) * t
Сократим на 648:
1 = t / (t + 9) + t / (t + 36)
Приведём к общему знаменателю:
1 = t(t + 36 + t + 9) / ((t + 9)(t + 36))
1 = t(2t + 45) / ((t + 9)(t + 36))
Умножим обе стороны на (t + 9)(t + 36):
(t + 9)(t + 36) = t(2t + 45)
Раскроем скобки:
t^2 + 45t + 324 = 2t^2 + 45t
Сократим 45t:
t^2 + 324 = 2t^2
Переносим все в одну сторону:
t^2 = 324
Таким образом, t = 18 минут.
Теперь подставим значение t в уравнения для Q1 и Q2:
Q1 = 648 / (18 + 9) = 648 / 27 = 24 л/мин
Q2 = 648 / (18 + 36) = 648 / 54 = 12 л/мин
Теперь найдём, сколько литров воды накачал бы первый насос за время, которое требуется обоим насосам для заполнения одного резервуара при совместной работе:
Общее время для заполнения одного резервуара при совместной работе:
t_общ = 648 / (Q1 + Q2) = 648 / (24 + 12) = 648 / 36 = 18 минут
Объём воды, который накачал бы первый насос за 18 минут:
V1 = Q1 * t_общ = 24 * 18 = 432 литра.
Ответ:
Производительность первого насоса: 24 л/мин. Производительность второго насоса: 12 л/мин. Первый насос накачал бы 432 литра воды за время, необходимое для заполнения одного резервуара при совместной работе.