Дано:
- Маша и Настя вместе вымоют окно за 10 мин (1/10)
- Настя и Лена вместе вымоют окно за 12 мин (1/12)
- Маша и Лена вместе вымоют окно за 15 мин (1/15)
Найти: время, за которое девочки вымоют окно, работая втроём.
Решение:
1. Обозначим производительность Маши как A, Насти как B, Лены как C.
2. Составим уравнения по данным:
A + B = 1/10 (1)
B + C = 1/12 (2)
A + C = 1/15 (3)
3. Из уравнения (1) выразим B:
B = 1/10 - A
4. Подставим B в (2):
(1/10 - A) + C = 1/12
C = 1/12 - 1/10 + A
C = 5/60 - 6/60 + A
C = -1/60 + A
5. Подставим C в (3):
A + (-1/60 + A) = 1/15
2A - 1/60 = 1/15
2A = 1/15 + 1/60
2A = 4/60 + 1/60
2A = 5/60
A = 5/120 = 1/24
6. Найдём B и C:
B = 1/10 - A = 1/10 - 1/24
B = 12/120 - 5/120 = 7/120
C = -1/60 + A = -1/60 + 1/24
C = -2/120 + 5/120 = 3/120 = 1/40
7. Теперь найдем общую производительность при работе втроём:
A + B + C = 1/24 + 7/120 + 1/40
Приведём к общему знаменателю (120):
A = 5/120
B = 7/120
C = 3/120
Сумма:
A + B + C = 5/120 + 7/120 + 3/120 = 15/120 = 1/8
8. Теперь находим время, за которое девочки вымоют окно:
Время = 1 / (A + B + C) = 1 / (1/8) = 8 мин.
Ответ: Девочки вымоют окно, работая втроём, за 8 мин.