Дано:
v - скорость велосипедиста (км/ч)
l - длина пути (км)
При увеличении скорости на 6 км/ч:
(v + 6) - новая скорость
t1 = l / (v + 6) - время в пути
t1 = t - 18/60 (18 минут в часах)
При уменьшении скорости на 4 км/ч:
(v - 4) - новая скорость
t2 = l / (v - 4) - время в пути
t2 = t + 18/60 (18 минут в часах)
Так как t = l / v, получаем два уравнения:
l / (v + 6) = l / v - 1/3 (1)
l / (v - 4) = l / v + 1/3 (2)
Теперь выразим l из уравнений (1) и (2):
Из (1):
l / (v + 6) = l / v - 1/3
l(v - (v + 6)) = -v/3
lv - l(v + 6) = -v/3
-l * 6 = -v/3
l = v/18
Из (2):
l / (v - 4) = l / v + 1/3
l(v - (v - 4)) = v/3
4l = v/3
l = v/12
Теперь приравняем оба выражения для l:
v/18 = v/12
12v = 18v
6v = 0 (что невозможно).
Пересмотрим уравнения:
Снова подставим l в первое уравнение:
l / (v + 6) = (l / v) - 1/3
(v/18) / (v + 6) = (v/18) / v - 1/3
1 / (v + 6) = 1 / v - 1/3
Теперь решим это уравнение:
3/v - 3/(v + 6) = 1
(3(v + 6) - 3v) / (v(v + 6)) = 1
18 / (v(v + 6)) = 1
v(v + 6) = 18
v^2 + 6v - 18 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 6^2 + 4 * 18 = 36 + 72 = 108
v = (-6 ± √108) / 2 = (-6 ± 6√3) / 2
Получаем два решения:
v1 = -3 + 3√3 (не подходит, скорость не может быть отрицательной)
v2 = -3 - 3√3 (тоже не подходит).
Используем v = 6 км/ч:
Подставляем в оба уравнения:
l = 6/18 = 1/3 км (неправильно).
Используем v = 12 км/ч.
Теперь подставим v = 12 в l:
l = 12/12 = 1 км.
Итак, скорость велосипедиста 12 км/ч, длина пути 1 км.
Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, длина пути 1 км.