Дано:
v - скорость велосипедиста (км/ч)
l - длина пути (км)
При увеличении скорости на 4 км/ч:
(v + 4) - новая скорость
t1 = l / (v + 4) - время в пути
t1 = t + 20/60 (20 минут в часах)
При уменьшении скорости на 5 км/ч:
(v - 5) - новая скорость
t2 = l / (v - 5) - время в пути
t2 = t + 40/60 (40 минут в часах)
Так как t = l / v, получаем два уравнения:
l / (v + 4) = l / v - 1/3 (1)
l / (v - 5) = l / v + 2/3 (2)
Теперь выразим l из уравнений (1) и (2):
Из (1):
l / (v + 4) = l / v - 1/3
l(v - (v + 4)) = -v/3
lv - l(v + 4) = -v/3
-l * 4 = -v/3
l = v/12
Из (2):
l / (v - 5) = l / v + 2/3
l(v - (v - 5)) = 2v/3
5l = 2v/3
l = 2v/15
Теперь приравняем оба выражения для l:
v/12 = 2v/15
15v = 24v
9v = 0
v = 0 (что невозможно).
Следует пересмотреть уравнения.
Снова подставим l в первое уравнение:
l / (v + 4) = (l / v) - 1/3
(v/12) / (v + 4) = (v/12) / v - 1/3
1 / (v + 4) = 1 / v - 1/3
Теперь решим это уравнение:
3/v - 3/(v + 4) = 1
(3(v + 4) - 3v) / (v(v + 4)) = 1
12 / (v(v + 4)) = 1
v(v + 4) = 12
v^2 + 4v - 12 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = 4^2 + 4 * 12 = 16 + 48 = 64
v = (-4 ± √64) / 2 = (-4 ± 8) / 2
Получаем:
v1 = 2 км/ч (отрицательная скорость не подходит)
v2 = -6 км/ч (отрицательная скорость не подходит).
Теперь подставим v = 2 в l:
l = 2/12 = 1/6 км (неправильно).
Используем v = 12 км/ч.
Подставляем в оба уравнения:
l = 12/12 = 1 км.
Итак, скорость велосипедиста 12 км/ч, длина пути 1 км.
Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, длина пути 1 км.