Question

Расстояние между пристанями А и В равно 56 км. Отчалив от пристани А в 7:00 утра, теплоход прошёл с постоянной скоростью до пристани В. После трёхчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный путь и прибыл к пристани А в тот же день в 21:00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Дано:
- Расстояние между пристанями A и B: S = 56 км
- Время отправления от пристани A: t1 = 7:00
- Время прибытия к пристани A: t2 = 21:00
- Время стоянки у пристани B: t_ст = 3 ч
- Скорость течения реки: V_t = 3 км/ч

Найти:
- Скорость теплохода в неподвижной воде: V

Решение:

1. Определим общее время в пути:
   Время с 7:00 до 21:00 составляет 14 часов.
   Из этого времени вычтем 3 часа стоянки:
   t_пут = 14 ч - 3 ч = 11 ч

2. Обозначим время, которое теплоход затратил на путь от A до B как t_A_B (в часах), и время на обратный путь от B до A как t_B_A.

Используем соотношение времени:
t_A_B + t_B_A = t_пут
t_B_A = t_A_B (так как расстояния равны)

Таким образом:
2 * t_A_B = 11 ч
t_A_B = 5.5 ч

3. Теперь найдем скорость теплохода в зависимости от направления движения.
- Во время движения по течению:
V_по_течению = V + V_t = V + 3 км/ч
Время движения от A до B:
t_A_B = S / V_по_течению => 5.5 = 56 / (V + 3)

4. Перепишем уравнение:
56 = 5.5 * (V + 3)
56 = 5.5V + 16.5
5.5V = 56 - 16.5
5.5V = 39.5
V = 39.5 / 5.5
V ≈ 7.18 км/ч

Ответ:
Скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 7.18 км/ч.