Question

Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Отчалив от пристани А в 8:00 утра, теплоход прошёл с постоянной скоростью до пристани В. После двухчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный путь и прибыл к пристани А в тот же день в 23:00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Дано:
- Расстояние между пристанями A и B: S = 80 км
- Время отправления от пристани A: t1 = 8:00
- Время прибытия к пристани A: t2 = 23:00
- Время стоянки у пристани B: t_ст = 2 ч
- Скорость течения реки: V_t = 3 км/ч

Найти:
- Скорость теплохода в неподвижной воде: V

Решение:

1. Определим общее время в пути:
   Время с 8:00 до 23:00 составляет 15 часов.
   Из этого времени вычтем 2 часа стоянки:
   t_пут = 15 ч - 2 ч = 13 ч

2. Обозначим время, которое теплоход затратил на путь от A до B через t_A_B (в часах), и время на обратный путь от B до A как t_B_A.

Используем соотношение времени:
t_A_B + t_B_A = t_пут
t_B_A = t_A_B (так как расстояния равны)

Таким образом:
2 * t_A_B = 13 ч
t_A_B = 6.5 ч

3. Теперь найдем скорость теплохода в зависимости от направления движения.
- Во время движения по течению:
V_по_течению = V + V_t = V + 3 км/ч
Время движения от A до B:
t_A_B = S / V_по_течению => 6.5 = 80 / (V + 3)

4. Перепишем уравнение:
80 = 6.5 * (V + 3)
80 = 6.5V + 19.5
6.5V = 80 - 19.5
6.5V = 60.5
V = 60.5 / 6.5
V ≈ 9.31 км/ч

Ответ:
Скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 9.31 км/ч.