дано:
- Объём информации на входе для каждого сервера: t^2 Гбайт.
- Первый сервер выдаёт на выходе: 15t Гбайт.
- Второй сервер выдаёт на выходе: 8t Гбайт.
- Суммарный объём полученной информации: 4624 Гбайт.
- Ограничение на значение t: 15 < t < 45.
найти:
Наибольший объём информации, который могут выдать оба сервера после обработки, а также сколько Гбайт информации было получено на входе каждым сервером.
решение:
1. Установим уравнение для суммарного объёма информации на входе:
t1^2 + t2^2 = 4624,
где t1 и t2 - количество Гбайт информации для первого и второго сервера соответственно.
2. Поскольку оба сервера обрабатывают одну и ту же величину t^2, т.е. можно записать как:
2t^2 = 4624,
откуда:
t^2 = 2312.
3. Теперь найдём значение t:
t = корень из(2312) ≈ 48.1.
Однако это значение не лежит в интервале 15 < t < 45. Следовательно, мы должны рассмотреть другой подход.
4. Пусть первый сервер получает x Гбайт, а второй сервер получает y Гбайт, тогда:
x + y = 4624,
x = t^2,
y = t^2.
5. Тогда подставим x и y:
2t^2 = 4624,
t^2 = 2312.
6. Для того чтобы найти максимальный выход информации, используем формулу:
W = 15t + 8t = 23t.
7. Мы знаем, что t = корень из(2312) не подходит. Поскольку диапазон t ограничен, рассмотрим целые значения t в пределах 16 до 44. Подберём такие значения, при которых будет возможно выполнить условия задачи и найти максимальное значение выхода информации.
8. Проверим крайние значения:
При t = 45:
Вход = 45^2 = 2025 (при этом единственный сервер будет работать с 2025 Гбайт).
Выход = 15*45 + 8*45 = 23 * 45 = 1035 Гбайт.
9. Поскольку t должно быть меньше 45, пробуем уменьшать значение t:
Например, t = 30:
Вход = 30^2 = 900 Гбайт,
Тогда тоже 15*30 + 8*30 = 23 * 30 = 690 Гбайт.
10. Увеличиваем t:
t=40
Вход = 40^2 = 1600,
Выход = 15*40 + 8*40 = 920 Гбайт.
11. Итак, выбираем t=40, получаем суммарно 920 Гбайт.
ответ:
Наибольший объём информации, который могут выдать оба сервера после обработки, составляет 920 Гбайт. Каждый сервер получил на вход 1600 Гбайт информации.