дано:
- Общее количество рабочих: 39 человек
- Суточная зарплата на первом объекте (t человек): 5t^2 д. е.
- Суточная зарплата на втором объекте (s человек): s^2 д. е.
- Условия: t + s = 39, где t - количество рабочих на первом объекте, s - количество рабочих на втором объекте.
найти:
Как распределить рабочих между двумя объектами, чтобы минимизировать общие выплаты по суточной зарплате и сколько денежных единиц необходимо будет выплатить.
решение:
1. Запишем выражение для общей суточной зарплаты W(t):
W(t) = 5t^2 + s^2
Подставим s = 39 - t:
W(t) = 5t^2 + (39 - t)^2
2. Раскроем скобки:
W(t) = 5t^2 + (1521 - 78t + t^2)
= 5t^2 + 1521 - 78t + t^2
= 6t^2 - 78t + 1521
3. Найдем производную W'(t) и приравняем к нулю для нахождения минимума:
W'(t) = 12t - 78
Приравниваем к нулю:
12t - 78 = 0
12t = 78
t = 6.5
4. Поскольку t должно быть целым числом, проверим значения t = 6 и t = 7.
5. Для t = 6:
s = 39 - 6 = 33
W(6) = 5(6^2) + (33^2)
= 5(36) + 1089
= 180 + 1089
= 1269 д. е.
6. Для t = 7:
s = 39 - 7 = 32
W(7) = 5(7^2) + (32^2)
= 5(49) + 1024
= 245 + 1024
= 1269 д. е.
7. Оба варианта t = 6 и t = 7 дают одинаковую суточную зарплату в 1269 д. е.
ответ:
Наименьшие выплаты рабочим составят 1269 д. е. при распределении 6 рабочих на первом объекте и 33 на втором, или 7 рабочих на первом объекте и 32 на втором.