дано:
- Общее количество рабочих: 35 человек
- Суточная зарплата на первом объекте (t человек): 2t^2 д. е.
- Суточная зарплата на втором объекте (s человек): 4s^2 д. е.
- Условия: t + s = 35, где t - количество рабочих на первом объекте, s - количество рабочих на втором объекте.
найти:
Как распределить рабочих между двумя объектами, чтобы минимизировать общие выплаты по суточной зарплате и сколько денежных единиц необходимо будет выплатить.
решение:
1. Запишем выражение для общей суточной зарплаты W(t):
W(t) = 2t^2 + 4s^2
Подставим s = 35 - t:
W(t) = 2t^2 + 4(35 - t)^2
2. Раскроем скобки:
W(t) = 2t^2 + 4(1225 - 70t + t^2)
= 2t^2 + 4900 - 280t + 4t^2
= 6t^2 - 280t + 4900
3. Найдем производную W'(t) и приравняем к нулю для нахождения минимума:
W'(t) = 12t - 280
Приравниваем к нулю:
12t - 280 = 0
12t = 280
t = 23.33
4. Поскольку t должно быть целым числом, проверим значения t = 23 и t = 24.
5. Для t = 23:
s = 35 - 23 = 12
W(23) = 2(23^2) + 4(12^2)
= 2(529) + 4(144)
= 1058 + 576
= 1634 д. е.
6. Для t = 24:
s = 35 - 24 = 11
W(24) = 2(24^2) + 4(11^2)
= 2(576) + 4(121)
= 1152 + 484
= 1636 д. е.
7. Сравнив значения, мы видим, что минимальная суточная зарплата достигается при t = 23 и s = 12 с суммой 1634 д. е.
ответ:
Наименьшие выплаты рабочим составят 1634 д. е. при распределении 23 рабочих на первом объекте и 12 на втором.