дано:
Количество человек в классе = 30.
9 человек имеют по 3 друга.
11 человек имеют по 4 друга.
10 человек имеют по 5 друзей.
найти:
Может ли быть такая ситуация, что описанные условия выполняются?
решение:
1. Определим общее количество дружеских связей в классе. Если у человека есть k друзей, то это означает, что он имеет k дружеских связей. Однако, каждая дружеская связь учитывается дважды (друг для одного человека и друг для другого).
2. Рассчитаем общее количество дружеских связей:
- 9 человек с 3 друзьями: 9 * 3 = 27
- 11 человек с 4 друзьями: 11 * 4 = 44
- 10 человек с 5 друзьями: 10 * 5 = 50
Общее количество дружеских связей = 27 + 44 + 50 = 121.
3. Поскольку каждая дружеская связь учитывается дважды, фактическое количество уникальных дружеских связей в классе будет равно:
Общее количество дружеских связей / 2 = 121 / 2 = 60.5.
4. Мы видим, что фактическое количество дружеских связей дает дробное число, что невозможно, так как количество связей должно быть целым.
ответ: Нет, такая ситуация невозможна.