Дано: В группе 30 человек.
Найти: Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга, 11 - по 4 друга, а 10 - по 5 друзей?
Решение:
Пусть A, B и C будут количествами людей, у которых соответственно 3, 4 и 5 друзей. Тогда общее количество дружеских связей в группе будет равно 3A + 4B + 5C.
С учетом количества людей (A + B + C = 30), мы можем составить систему уравнений:
A = 9,
B = 11,
C = 10.
Теперь проверим, можно ли найти целочисленное значение для общего количества дружеских связей. Подставляя значения A, B и C, получаем:
3 * 9 + 4 * 11 + 5 * 10 = 27 + 44 + 50 = 121.
Итак, общее количество дружеских связей равно 121. Разделим это число на 2, чтобы получить общее количество дружеских пар: 121 / 2 = 60.5.
Так как общее количество дружеских связей должно быть целым числом, мы видим, что это распределение не является возможным.
Ответ: Невозможно, чтобы 9 человек имели по 3 друга, 11 - по 4 друга, а 10 - по 5 друзей в группе из 30 человек.