Дано:
- Цена топора: 1 рубль 20 копеек, что равно 1.20 рублей.
- Каждый из двух человек имеет сумму денег меньше 1 рубля.
Найти:
Вероятность того, что им хватит денег, чтобы купить топор в складчину.
Решение:
1. Обозначим количество денег первого человека как X и второго человека как Y. Оба значения принадлежат интервалу [0, 1].
2. Чтобы купить топор, сумма их денег должна быть не менее 1.20 рублей, то есть:
X + Y >= 1.20
3. Так как X и Y могут принимать значения от 0 до 1, максимальная сумма, которую они могут иметь вместе, составляет 2 рубля (когда каждый из них имеет по 1 рублю).
4. Для определения области, где X + Y >= 1.20, рассмотрим координатную плоскость с осями X и Y, где каждая ось простирается от 0 до 1.
5. Линия X + Y = 1.20 пересекает оси координат в точках (1.20, 0) и (0, 1.20), но так как обе переменные ограничены интервалом [0, 1], фактически интересующая нас область — это треугольник с вершинами в точках (1, 0), (0, 1) и (1, 1).
6. Площадь этого треугольника можно найти следующим образом:
- Высота треугольника: расстояние от точки (1, 0) до линии X + Y = 1.20 по вертикали в точке (1, 1).
- Основание треугольника: расстояние от точки (0, 1) до точки (1, 1).
7. Площадь S треугольника равна:
S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 1 * 1 = 0.5.
8. Общая площадь квадрата, в котором находятся возможные значения X и Y, равна 1 (площадь квадрата со сторонами 1).
9. Теперь вычислим вероятность P того, что X + Y >= 1.20:
P = (площадь треугольника с нужным условием) / (общая площадь квадрата)
10. Площадь треугольника, где X + Y < 1.20, составляет 0.5, следовательно, площадь для X + Y >= 1.20 также составит 0.5.
11. Таким образом, вероятность того, что им хватит денег, чтобы купить топор:
P = 0.5 / 1 = 0.5.
Ответ:
Вероятность того, что им хватит денег, чтобы купить топор в складчину, равна 0.5 или 50%.