Дано:
а) Количество бросков монеты n = 7;
б) Количество бросков монеты n = 10.
Найти: количество элементарных событий, благоприятствующих событию "выпадет 5 орлов".
Решение:
Для нахождения количества способов, которыми можно получить 5 орлов при n бросках, используется биномиальное распределение. Количество благоприятствующих событий рассчитывается по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где C(n, k) — количество сочетаний из n по k, n! — факториал n, k — количество орлов (в данном случае k = 5).
а) Для n = 7 и k = 5:
C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!)
= 7! / (5! * 2!)
= (7 * 6) / (2 * 1)
= 42.
б) Для n = 10 и k = 5:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!)
= 10! / (5! * 5!)
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 252.
Ответ:
а) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "выпадет 5 орлов" при 7 бросках равно 42.
б) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию "выпадет 5 орлов" при 10 бросках равно 252.