а)
Дано:
Симметричную монету бросают 5 раз.
Найти:
а) Количество элементарных исходов в этом эксперименте.
Решение с расчетом:
Количество элементарных исходов можно найти по формуле 2^n, где n - количество бросаний. В данном случае n = 5, поэтому количество элементарных исходов равно 2^5 = 32.
Ответ:
а) В эксперименте с бросанием симметричной монеты 5 раз имеется 32 элементарных исхода.
б)
Найдем вероятность того, что решка выпадет ровно 3 раза, используя вероятности выпадения решки (p) и герба (q).
Решение с расчетом:
Вероятность выпадения решки (p) и вероятность выпадения герба (q) связаны следующим образом: p + q = 1.
Так как монета симметричная, то p = q = 1/2.
Формула вероятности успеха k раз в n испытаниях:
P(k успехов) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
q - вероятность неудачи,
n - количество испытаний,
k - количество успехов.
Теперь найдем вероятность:
P(решка выпадет ровно 3 раза) = C_5^3 * (1/2)^3 * (1/2)^(5-3)
= 10 * (1/8) * (1/4)
= 10/32
= 5/16
≈ 0.3125.
Ответ:
б) Вероятность того, что решка появится ровно 3 раза составляет примерно 0.3125.