Дано:
Игральная кость, на которой выпадают очки от 1 до 6. Вероятность выпадения пяти очков (5) на броске равна 1/6, а вероятность не выпадения пяти очков (то есть выпадения 1, 2, 3, 4 или 6) составляет 5/6.
Найти:
а) Вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска;
б) Вероятность того, что потребуется сделать больше двух бросков.
Решение:
а) Для того чтобы потребовалось сделать ровно три броска, на первых двух бросках должны выпасть очки, отличные от пяти (из 1, 2, 3, 4, 6), а на третьем броске должно выпасть пять.
Вероятность данного исхода рассчитывается следующим образом:
P(не 5 и не 5 и 5) = P(не 5) * P(не 5) * P(5)
= (5/6) * (5/6) * (1/6)
= (25/36) * (1/6)
= 25/216
Таким образом, вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска, составляет 25/216.
б) Чтобы потребовалось сделать больше двух бросков, необходимо, чтобы на первых двух бросках не выпало пять (то есть выпали 1, 2, 3, 4 или 6). На третьем броске может быть как пять, так и не пять, но вероятность того, что мы продолжаем бросать, интересует нас только в случае, если до этого не выпала пятёрка.
Вероятность того, что не выпадет 5 на первых двух бросках:
P(не 5 и не 5) = P(не 5) * P(не 5) = (5/6) * (5/6) = 25/36.
Теперь, учитывая, что нам нужно продолжать бросать, использует формулу для вероятности события "больше двух бросков", которая включает все возможности, когда первые два броска – не 5:
P(больше 2 бросков) = P(не 5 и не 5) = 25/36.
Таким образом, вероятность того, что потребуется сделать больше двух бросков, составляет 25/36.
Ответ:
а) Вероятность того, что потребуется сделать ровно три броска: 25/216
б) Вероятность того, что потребуется сделать больше двух бросков: 25/36