Дано:
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 5 или 6 очков.
Найти:
а) Вероятность того, что это событие случится при первом же броске.
б) Вероятность того, что это событие произойдёт при четвёртом броске.
Решение:
а) Вероятность того, что при первом же броске выпадет 5 или 6 равна сумме вероятностей выпадения 5 и 6, так как это независимые события. Поэтому P(первый бросок = 5 или 6) = P(первый бросок = 5) + P(первый бросок = 6) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
б) Вероятность того, что это событие произойдет при четвертом броске можно рассчитать как вероятность того, что в первых трех бросках не выпадет 5 или 6, а затем выпадет 5 или 6 в четвертом броске.
P(четвертый бросок) = (4/6)^3 * (2/6) = (2/3)^3 * (1/3) = 8/27.
Ответ:
а) Вероятность того, что это событие случится при первом же броске: 1/3.
б) Вероятность того, что это событие произойдет при четвертом броске: 8/27.