Дано:
События A и B независимы.
Найти:
а) Доказать, что события A и B независимы;
б) Доказать, что события A и B независимы (по аналогии).
Решение:
Определение независимых событий: События A и B называются независимыми, если выполняется следующее условие:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
а) Поскольку события A и B уже даны как независимые, мы можем проверить это определение.
Для проверки:
1. Вычисляем P(A ∩ B):
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
2. Если это равенство верно, то мы подтверждаем, что события A и B независимы.
Так как по условию P(A) и P(B) независимы, равенство будет выполняться.
Таким образом, события A и B являются независимыми согласно определению.
Ответ:
а) События A и B независимы, так как P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
б) Поскольку в задании указано, что доказать нужно независимость тех же событий A и B, повторим те же шаги, чтобы подтвердить независимость:
1. Мы уже определили P(A ∩ B) = P(A) * P(B).
2. Это также подтверждает, что события A и B независимы.
Ответ:
б) События A и B независимы, так как P(A ∩ B) = P(A) * P(B).