Question

Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если:
а)  Р(А) = 0,3, Р(В) = 0,8, Р(А∪В) = 0,9;
б)  Р(А) = 0,42, Р(В) = 0,34, Р(А∪В) = 0,65.

Answer 1

дано:

а) P(A) = 0,3, P(B) = 0,8, P(A ∪ B) = 0,9.

б) P(A) = 0,42, P(B) = 0,34, P(A ∪ B) = 0,65.

найти:

Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B).

решение:

1. Для вычисления вероятности пересечения событий A и B используем формулу:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

2. Перепишем формулу для нахождения P(A ∩ B):

P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B).

а) Подставим известные значения:

P(A ∩ B) = 0,3 + 0,8 - 0,9.

Выполним вычисления:

P(A ∩ B) = 1,1 - 0,9 = 0,2.

б) Подставим известные значения:

P(A ∩ B) = 0,42 + 0,34 - 0,65.

Выполним вычисления:

P(A ∩ B) = 0,76 - 0,65 = 0,11.

ответ:
а) Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B) = 0,2.
б) Вероятность пересечения событий A и B: P(A ∩ B) = 0,11.