дано:
- Симметричная монета (вероятность выпадения орла P(О) = 0.5, вероятность выпадения решки P(Р) = 0.5)
- Бросаем монету три раза
найти:
а) вероятность события «результаты первого и последнего броска одинаковы»
б) вероятность события «выпал хотя бы один орёл»
решение:
а) Для нахождения вероятности события «результаты первого и последнего броска одинаковы» рассмотрим все возможные исходы трех бросков. Возможные исходы:
1. ООO
2. ООР
3. ОРO
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРO
8. РРР
Первый и последний бросок одинаковы в следующих случаях:
1. ООO
2. ООР
3. РОО
4. РРР
Количество благоприятных исходов = 4
Общее количество исходов = 8
Вероятность события «результаты первого и последнего броска одинаковы»:
P(первый = последний) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(первый = последний) = 4 / 8 = 0.5
б) Для нахождения вероятности события «выпал хотя бы один орёл» проще использовать противоположное событие: «не выпал ни один орёл». Это событие соответствует исходу РРР.
Количество благоприятных исходов для события «не выпал ни один орёл» = 1 (РРР)
Общее количество исходов = 8
Вероятность события «не выпал ни один орёл»:
P(не О) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
P(не О) = 1 / 8 = 0.125
Теперь находим вероятность события «выпал хотя бы один орёл»:
P(хотя бы один О) = 1 - P(не О)
P(хотя бы один О) = 1 - 0.125 = 0.875
ответ:
а) 0.5
б) 0.875