Дано:
Симметричную монету бросили три раза.
Найти:
а) Вероятность события A = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы};
б) Вероятность события B = {результаты не всех бросаний одинаковы}.
Решение:
Для симметричной монеты мы знаем, что вероятность выпадения орла или решки равна 0.5.
а) Для события A = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы} благоприятные исходы - это (орёл, орёл, орёл), (орёл, решка, орёл), (решка, орёл, решка), (решка, решка, решка). Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4.
Теперь найдем общее количество исходов. Учитывая, что на каждый бросок есть два возможных исхода (орел или решка), общее количество исходов равно 2 * 2 * 2 = 8.
Вероятность события A = 4/8 = 1/2.
б) Для события B = {результаты не всех бросаний одинаковы} благоприятные исходы, где результаты не всех бросаний одинаковы - это все исходы, кроме (орел, орел, орел) и (решка, решка, решка). Таким образом, количество благоприятных исходов равно 8 - 2 = 6.
Вероятность события B = 6/8 = 3/4.
Ответ:
а) Вероятность события A = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы} равна 1/2.
б) Вероятность события B = {результаты не всех бросаний одинаковы} равна 3/4.