дано: Рассматриваем решётку 8 х 8, где в одной клетке находится жук, а в остальных клетках лежат хлебные крошки. Жук может перемещаться между соседними клетками, однако он не может переползать через спички, которые разделяют клетки.
найти: Определить наименьшее количество спичек, которые необходимо убрать, чтобы жук мог добраться до всех хлебных крошек.
решение:
1. В решётке 8 х 8 имеется 8 * 8 = 64 клетки.
2. Каждая клетка окружена 4 спичками (по одной с каждой стороны) за исключением краевых клеток.
3. Спички, которые соединяют клетки, формируют границы между ними, и по ним жук не может передвигаться.
4. Для того чтобы жук мог достичь всех клеток, необходимо создать хотя бы один свободный путь к каждой из них.
5. Исходя из структуры решётки, минимально возможное решение заключается в создании "входа" для жука, который будет позволять ему двигаться по всей решётке:
- Если убрать спички из 7 горизонтальных или вертикальных линий, это создаст возможность для жука переходить между всеми клетками.
- Убираем спички в одной линии полностью, это освобождает одну полосу клеток.
6. Например, убираем все спички по одной из горизонтальных линий (например, 1-й ряд), тем самым жук сможет переместиться по этому ряду и далее достигать других клеток через оставшиеся спички.
расчёт: Количество убираемых спичек:
- В одной линии 8 спичек.
- Для полной связи через одну линию жуку достаточно удалить 8 спичек.
ответ: Наименьшее число спичек, которое нужно убрать, составляет 8 спичек, чтобы жук смог добраться до всех крошек.