Question

В классе 34 человека: отличники, троечники и двоечники. Отличники на все вопросы отвечают верно, двоечники всегда ошибаются, а троечники на заданные вопросы строго через раз отвечают то правильно, то с ошибкой. Всем было задано по три вопроса: «Ты отличник?», «Ты троечник?», «Ты двоечник?». На первый вопрос ответили «Да» 29 человек, на второй — 22, на третий — 13. Сколько троечников в классе?

Answer 1

дано:  
Количество учеников в классе: 34.  
Обозначим:  
x - количество отличников,  
y - количество троечников,  
z - количество двоечников.  

найти:  
Количество троечников в классе.  

решение:  
Составим уравнения:  
1) x + y + z = 34.  
2) x + y = 29 (отвечают «Да» на вопрос «Ты отличник?»).  
3) y + z = 22 (отвечают «Да» на вопрос «Ты троечник?»).  
4) z = 13 (отвечают «Да» на вопрос «Ты двоечник?»).  

Из 4) имеем z = 13.  
Подставим в 1):  
x + y + 13 = 34  
x + y = 21.  

Теперь имеем систему:  
x + y = 29 (из 2)  
x + y = 21.  

Разрешим эту систему:  
y + 13 = 22 → y = 9 (из 3).  

Теперь подставим y в x + y = 29:  
x + 9 = 29  
x = 20.  

Подсчитаем z:  
z = 13.  

Таким образом, получаем:  
x = 20, y = 9, z = 13.  

ответ:  
Количество троечников в классе: 9.