Question

В классе 30 человек: отличники, троечники и двоечники. Отличники на все вопросы отвечают правильно, двоечники всегда ошибаются, а троечники на заданные вопросы строго через раз отвечают то правильно, то с ошибкой. Всем ученикам было задано по три вопроса: «Ты отличник?», «Ты троечник?», «Ты двоечник?».
На первый вопрос ответили «Да» 19 человек, на второй — 12, на третий — 9. Сколько троечников в классе?

Answer 1

дано:  
Класс состоит из 30 человек.  
Отличники отвечают всегда правильно.  
Двоечники отвечают всегда неправильно.  
Троечники отвечают поочередно правильно и неправильно.  

На первый вопрос «Ты отличник?» ответили «Да» 19 человек.  
На второй вопрос «Ты троечник?» ответили «Да» 12 человек.  
На третий вопрос «Ты двоечник?» ответили «Да» 9 человек.  

найти:  
Количество троечников в классе.  

решение:  
Обозначим:  
x - количество отличников,  
y - количество троечников,  
z - количество двоечников.  

Составим уравнения:  
1) x + y + z = 30.  
2) x + y = 19 (отвечают «Да» на вопрос «Ты отличник?»).  
3) y + z = 12 (отвечают «Да» на вопрос «Ты троечник?»).  
4) z = 9 (отвечают «Да» на вопрос «Ты двоечник?»).  

Из 4) имеем z = 9.  
Подставим в 1):  
x + y + 9 = 30  
x + y = 21.  

Теперь имеем систему:  
x + y = 19 (из 2)  
x + y = 21.  

Разрешим эту систему:  
x + y = 19  
y + 9 = 12 → y = 3 (из 3).  

Теперь подставим y в x + y = 19:  
x + 3 = 19  
x = 16.  

Подсчитаем z:  
z = 9.  

Таким образом, получаем:  
x = 16, y = 3, z = 9.  

Теперь найдем количество троечников:  
y = 30 - x - z = 30 - 16 - 9 = 5.  

ответ:  
Количество троечников в классе: 5.