дано: истинное высказывание «Если треугольник равносторонний, то он является равнобедренным».
найти: обратное и противоположное высказывание.
решение:
а) Обратное высказывание: «Если треугольник является равнобедренным, то он равносторонний».
Для проверки истинности обратного высказывания рассмотрим равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами, например, треугольник со сторонами 5, 5 и 3. Этот треугольник является равнобедренным, но не равносторонним. Следовательно, обратное высказывание является ложным.
б) Противоположное высказывание: «Если треугольник не является равнобедренным, то он не является равносторонним».
Для проверки истинности противоположного высказывания рассмотрим равносторонний треугольник. Он одновременно является равнобедренным и поэтому противоречит условию. Следовательно, противоположное высказывание также является ложным.
ответ:
а) Обратное высказывание является ложным.
б) Противоположное высказывание также является ложным.