дано: истинное высказывание «Если в треугольнике есть прямой угол, то такой треугольник прямоугольный».
найти: обратное и противоположное высказывание.
решение:
а) Обратное высказывание: «Если треугольник прямоугольный, то в нем есть прямой угол».
Данное высказывание истинно, так как определение прямоугольного треугольника подразумевает наличие одного прямого угла.
б) Противоположное высказывание: «Если в треугольнике нет прямого угла, то такой треугольник не является прямоугольным».
Для проверки истинности этого высказывания рассмотрим остроугольный треугольник (в котором все углы острые). В этом случае высказывание истинно, так как в остроугольном треугольнике действительно нет прямого угла.
ответ:
а) Обратное высказывание является истинным.
б) Противоположное высказывание также является истинным.