дано:
длина стороны AB = 5,
высота пирамиды DH = 4√3.
найти:
объем пирамиды V.
решение:
Сначала найдем площадь основания треугольной пирамиды, которое является равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
S = (√3 / 4) * a²,
где a - длина стороны треугольника. Подставим значение AB:
S = (√3 / 4) * 5² = (√3 / 4) * 25 = (25√3) / 4.
Теперь подставим найденную площадь основания и высоту в формулу для объема:
V = (1/3) * S * h,
где h - высота пирамиды.
Подставляем значения:
V = (1/3) * ((25√3) / 4) * (4√3).
Упростим выражение:
V = (1/3) * (25√3) * √3,
V = (1/3) * (25 * 3),
V = (1/3) * 75,
V = 25.
ответ:
Объем пирамиды ABCD равен 25.