дано:
длина дуги = 1/3 длины окружности.
найти:
вписанный угол, опирающийся на данную дугу.
решение:
Обозначим длину окружности как L. Тогда длина дуги равна:
длина дуги = (1/3) * L.
Согласно теореме о вписанных углах, величина вписанного угла, опирающегося на дугу, равна половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.
Центральный угол, соответствующий данной дуге, можно найти по формуле:
угол центра = (длина дуги / длина окружности) * 360°.
Подставим известные значения:
угол центра = ((1/3) * L / L) * 360° = (1/3) * 360° = 120°.
Теперь найдем величину вписанного угла:
вписанный угол = 1/2 * угол центра = 1/2 * 120° = 60°.
ответ:
Вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/3 длины окружности, равен 60°.