дано:
площадь прямоугольника S = 320 м²,
tg(BAC) = 3.2.
найти:
длину стороны BC.
решение:
Площадь прямоугольника можно выразить через длины его сторон:
S = AB * BC.
Обозначим длину стороны AB как a и длину стороны BC как b. Тогда:
a * b = 320.
Из условия tg(BAC) = 3.2, мы знаем, что:
tg(BAC) = h / a,
где h - высота из точки A на сторону BC. В данном случае h является длиной стороны AB, так как BAC - это угол между сторонами AB и BC. Таким образом:
3.2 = h / a.
Отсюда:
h = 3.2 * a.
Теперь подставим значение h в формулу для площади:
S = a * (3.2 * a) = 3.2 * a².
Подставим известное значение площади:
3.2 * a² = 320.
Теперь найдем a²:
a² = 320 / 3.2 = 100.
Таким образом,
a = √100 = 10 м.
Теперь найдем длину стороны BC:
b = S / a = 320 / 10 = 32 м.
ответ:
Длина стороны BC равна 32 м.