дано:
площадь S = 600 м²,
tg ACD = 1.5.
найти:
длину стороны CD.
решение:
Обозначим длины сторон прямоугольника ABCD как AB = a и AD = b. Площадь прямоугольника определяется формулой:
S = a * b.
Так как S = 600, можем записать:
a * b = 600. (1)
Теперь используем информацию о tg ACD. В треугольнике ACD угол ACD = 90°, поэтому:
tg ACD = противолежащий катет / прилежащий катет = AD / CD.
Обозначим CD как c, тогда можем записать:
tg ACD = b / c = 1.5.
Следовательно, мы имеем:
b = 1.5c. (2)
Теперь подставим выражение из (2) в уравнение (1):
a * (1.5c) = 600.
Отсюда получаем:
1.5ac = 600.
Теперь выразим a:
a = 600 / (1.5c) = 400 / c. (3)
Теперь подставим значение a из (3) обратно в выражение для tg ACD:
b = 1.5c.
Теперь мы можем найти площадь через только одну переменную c:
S = a * b = (400 / c) * (1.5c) = 600.
Поскольку это равенство верно, теперь найдем длину CD, используя формулу для площади:
b * c = 600,
(1.5c) * c = 600,
1.5c² = 600.
Теперь разделим обе стороны на 1.5:
c² = 600 / 1.5,
c² = 400.
Теперь извлекаем квадратный корень:
c = √400 = 20 м.
ответ:
Длина стороны CD равна 20 м.