Дано:
- Основания трапеции a = 8 и b = 32
- Боковая сторона трапеции c = 13
Найти:
- Высоту трапеции h
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a и b, где a – меньшее основание, а b – большее. Боковая сторона трапеции обозначена как c.
2. Проведём высоты из концов меньшего основания на большее основание. Эти высоты делят трапецию на две прямоугольные трапеции с общей высотой h.
3. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и один прямоугольный треугольник с высотой. Длину отрезка, который остаётся между основаниями трапеции после проведения высоты, можно выразить как x и y, где x и y – расстояния от концов меньшего основания до точек пересечения высот с большим основанием.
4. Так как трапеция равнобедренная, x = y, и разность оснований равна 24. Поэтому:
x + y = 24
Поскольку x = y, то:
2x = 24
x = 12
5. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника. В одном из них гипотенуза равна боковой стороне трапеции (13), а один катет равен x (12). Найдём высоту h с помощью теоремы Пифагора:
c^2 = x^2 + h^2
Подставим известные значения:
13^2 = 12^2 + h^2
169 = 144 + h^2
h^2 = 169 - 144
h^2 = 25
h = √25
h = 5
Ответ:
Высота трапеции равна 5.