дано:
Угол B = 120°,
Высота BM является медианой,
BM = 64.
найти:
Длину BM.
решение:
1. Поскольку BM одновременно является высотой и медианой треугольника ABC, это означает, что точка M является серединой стороны AC.
2. В этом случае треугольник ABC имеет равные длины отрезков AM и MC, то есть AM = MC.
3. Так как угол B равен 120°, мы можем определить углы в треугольнике с использованием свойств медианы и высоты.
4. Углы A и C можно определить как:
∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30°.
5. В треугольнике ABM по определению синуса имеем:
sin(∠A) = BM / AB.
6. Учитывая, что sin(30°) = 0,5, получаем:
0,5 = 64 / AB.
7. Найдем значение AB:
AB = 64 / 0,5 = 128.
8. Теперь у нас есть сторона AB, но мы выяснили, что BM является высотой и медианой. Следовательно, длина BM уже известна и составляет 64.
ответ:
Длина BM составляет 64.