дано:
Угол B = 120°,
медиана BC является высотой треугольника.
найти:
Длину стороны AB.
решение:
1. Поскольку медиана BC одновременно является высотой, это означает, что точка C лежит на перпендикуляре к стороне AB, проведенном из точки B. Это также указывает на то, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.
2. Обозначим длину стороны AB как x. Тогда следовательно длина стороны AC также будет равна x.
3. Треугольник ABC можно разбить на два прямоугольных треугольника, используя медиану BC как высоту.
4. В этом случае мы имеем углы:
∠A = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 120°) / 2 = 30°.
∠C = (180° - ∠B) / 2 = 30°.
5. Теперь в треугольнике ABC по определению синуса для угла A можем написать:
sin(30°) = высота / AB.
6. Высота BC равна половине длины стороны AC, так как BC - медиана. Таким образом, высота BC = (x * sin(120°)) / 2.
7. Подставим значение в формулу:
sin(30°) = (x * sin(120°)) / (2 * x).
8. Зная, что sin(30°) = 0,5 и sin(120°) = sin(60°) = sqrt(3)/2, получаем:
0,5 = (x * (sqrt(3) / 2)) / (2 * x).
9. Упрощая, получаем:
0,5 = sqrt(3) / 4.
10. Умножим обе стороны на 4:
2 = sqrt(3).
11. Поделим обе стороны на sqrt(3):
x = 2 * sqrt(3).
ответ:
Длина стороны AB составляет 2 * sqrt(3).