Дано:
1. Расстояние до предмета от первой линзы d1 = 9 см = 0,09 м.
2. Фокусное расстояние первой линзы f1 = 6 см = 0,06 м.
3. Фокусное расстояние второй линзы f2 = 8 см = 0,08 м.
Найти:
Расстояние до предмета от второй линзы d2, при котором увеличение в обоих случаях одинаково.
Решение:
1. Найдем увеличение для первой линзы. Увеличение (U) определяется как:
U1 = -d' / d,
где d' - расстояние от линзы до изображения, d - расстояние от линзы до предмета.
2. Сначала найдем d' для первой линзы с использованием формулы тонкой линзы:
1/f1 = 1/d1 + 1/d'
Подставим значения:
1/0,06 = 1/0,09 + 1/d'
Найдем 1/d':
1/d' = 1/0,06 - 1/0,09
Приведем к общему знаменателю:
1/d' = (0,09 - 0,06) / (0,06 * 0,09)
1/d' = 0,03 / (0,06 * 0,09) = 0,03 / 0,0054 = 5,56.
Теперь найдем d':
d'1 ≈ 0,18 м или 18 см.
3. Теперь найдем увеличение для первой линзы:
U1 = -d'1 / d1 ≈ -18 / 9 = -2.
4. Используем это увеличение для второй линзы и найдем d2:
U2 = -d'2 / d2.
Также применяем формулу для второй линзы:
1/f2 = 1/d2 + 1/d'2.
Используем U2 = -2 для второго случая:
d'2 = -2 * d2.
5. Подставим d'2 в уравнение для второй линзы:
1/0,08 = 1/d2 + 1/(-2 * d2).
Приведем к общему знаменателю:
1/0,08 = 1/d2 - 1/(2*d2).
Упростим:
1/0,08 = (2 - 1)/(2*d2) = 1/(2*d2).
Таким образом:
1/d2 = 1/(0,08 * 2) = 1/0,16.
Значит:
d2 = 0,16 м = 16 см.
Ответ:
Для того чтобы увеличения в обоих случаях были одинаковыми, предмет необходимо расположить на расстоянии 16 см от новой линзы.