Дано: Прямоугольник со сторонами 3 м и 4 м, в котором расположены 6 точек. Найти: Докажите, что среди этих точек найдутся 2 точки, расстояние между которыми не превосходит √5.
Решение:
1. Разобьем прямоугольник на 12 квадратов размером 1 м × 1 м.
2. В каждом квадрате размером 1 м × 1 м, максимальное расстояние между двумя точками не превосходит диагонали квадрата, которая равна √2 м.
3. Площадь прямоугольника = 3 м × 4 м = 12 м^2. Площадь каждого маленького квадрата = 1 м^2.
4. Так как у нас 6 точек и 12 квадратов, по принципу Дирихле, по крайней мере, 2 точки должны находиться в одном из этих 12 квадратов.
5. Максимальное расстояние между двумя точками в одном квадрате размером 1 м × 1 м равно √2 м. Поскольку √2 < √5, расстояние между этими двумя точками будет не превосходить √5.
Ответ:
Существует пара точек среди 6 точек в прямоугольнике 3 м × 4 м, расстояние между которыми не превосходит √5.