Дано: квадрат 4 м × 4 м с 15 точками, размещенными внутри.
Найти: можно ли вырезать квадрат 1 м × 1 м так, чтобы он не содержал ни одной точки внутри.
Решение: Разделим квадрат 4 м × 4 м на 16 меньших квадратов по 1 м × 1 м. Поскольку в каждом квадрате 1 м × 1 м может быть не более 4 точек, общее количество точек во всех квадратах в сумме равняется 15.
Согласно принципу Дирихле, если количество точек (15) больше количества квадратов (16) умноженного на максимальное число точек в каждом квадрате (4), это гарантирует, что хотя бы один квадрат содержит не менее одной точки. Однако у нас меньше точек (15), чем число квадратов (16), что означает, что некоторые квадраты могут содержать более 1 точки, но у нас есть место для одного квадрата без точек.
Ответ: Да, можно вырезать квадрат 1 м × 1 м, не содержащий внутри себя точек.