Дано:
- Есть 1000 пиратов.
- Ни у одного из пиратов нет 1000 дукатов.
- Каждый пират имеет хотя бы 1 дукат.
Найти:
- Можно ли утверждать, что среди этих пиратов есть как минимум два, у которых одинаковое количество дукатов?
Решение:
1. Определим количество возможных значений для количества дукатов. Поскольку ни у одного из пиратов нет 1000 дукатов, а каждый имеет хотя бы 1 дукат, возможные значения количества дукатов варьируются от 1 до 999. Это даёт 999 возможных значений.
2. Применим принцип Дирихле. Принцип Дирихле утверждает, что если n объектов помещены в m ячеек, и n > m, то по крайней мере в одной ячейке окажется более одного объекта.
3. В нашем случае:
- n = 1000 (количество пиратов).
- m = 999 (количество возможных значений дукатов).
4. Поскольку n > m, по принципу Дирихле, среди 1000 пиратов обязательно найдутся как минимум два пирата, у которых количество дукатов совпадает.
Ответ:
Да, среди 1000 пиратов есть как минимум два пирата с одинаковым количеством дукатов.