Дано:
- Квадратная клетчатая доска размером 8x8 клеток.
- Нужно найти наибольшее число трёхклеточных уголков, которые можно вырезать из этой доски.
Найти:
- Максимальное количество трёхклеточных уголков, которые можно разместить на клетчатой доске 8x8.
Решение:
1. Рассмотрим, что такое трёхклеточный уголок. Это набор из трёх клеток, образующих угол прямоугольного треугольника, например, клетки (i, j), (i+1, j) и (i, j+1) на сетке.
2. Каждую клетку можно использовать для формирования трёх углов. Однако клетки будут перекрываться, если уголки пересекаются. Чтобы максимизировать количество уголков, нужно рассмотреть возможность размещения уголков без перекрытия.
3. Чтобы узнать, сколько трёхклеточных уголков можно разместить без перекрытия, можно использовать метод расчета для одного угла и умножить его на количество возможных позиций на доске.
4. В каждой клетке 8x8 можно начать трёхклеточный уголок, и у нас есть 7x7 позиций, где можно разместить уголок, так как углы всегда будут охватывать две соседние клетки по горизонтали и вертикали. Это дает 7x7 = 49 возможных уголков.
5. На самом деле, каждая из клеток может быть частью нескольких уголков, поэтому мы используем подход упрощенного покрытия. Рассмотрим, что уголки не перекрываются, что возможно в идеальном случае.
Ответ:
Максимальное количество трёхклеточных уголков, которые можно вырезать из клетчатого квадрата 8x8, равно 49.