Дано:
- Сторона большого квадрата, вписанного в полукруг, равна 1.
Найти:
- Сторону маленького квадрата.
Решение:
1. Большой квадрат вписан в полукруг. Так как его сторона равна 1, радиус полукруга, в который вписан этот квадрат, равен 1.
2. Размеры большого квадрата и полукруга связаны следующим образом: диагональ большого квадрата равна диаметру полукруга. Диагональ квадрата с длиной стороны 1 можно найти по формуле диагонали квадрата:
d = sqrt(2) * a
где a - сторона квадрата. В данном случае:
d = sqrt(2) * 1 = sqrt(2)
3. Диаметр полукруга равен диагонали большого квадрата, следовательно, диаметр полукруга равен sqrt(2). Это означает, что радиус полукруга равен sqrt(2) / 2.
4. Маленький квадрат вписан в другой полукруг, который касается нижней стороны большого квадрата и его диаметра равен половине диаметра большого полукруга.
5. Радиус полукруга, в который вписан маленький квадрат, равен 0.5 * sqrt(2) = sqrt(2) / 2. Поэтому сторона маленького квадрата также равна sqrt(2) / 2. Радиус маленького полукруга, в который вписан квадрат, равен стороне маленького квадрата.
6. Диаметр полукруга, в который вписан маленький квадрат, равен 1/2. Следовательно, сторона маленького квадрата равна радиусу полукруга, в который он вписан:
a = 1/2
Ответ:
Сторона маленького квадрата равна 1/2.