Дано:
Сторона самого маленького квадрата равна 1. В прямоугольнике размещены шесть квадратов.
Найти:
Сторону самого большого квадрата в этом прямоугольнике.
Решение:
1. Обозначим стороны квадратов:
- Пусть a1 = 1 (сторона самого маленького квадрата).
- Пусть a2, a3, a4, a5 и a6 – стороны остальных квадратов, где a6 будет стороной самого большого квадрата.
2. Предположим, что квадраты расположены следующим образом:
- Один из квадратов со стороной 1 расположён в одном углу.
- Остальные квадраты могут быть большими, но их размеры зависят от того, как они располагаются относительно первого.
3. Поскольку у нас всего шесть квадратов, можно предположить, что при оптимальной компоновке они могут занимать площадь прямоугольника.
4. Рассмотрим возможные значения для сторон оставшихся пяти квадратов. Например, если два квадрата имеют сторону a2, два – сторону a3, и один квадрат – сторону a6, то общая площадь составит:
Площадь = a1^2 + a2^2 + a2^2 + a3^2 + a3^2 + a6^2
Подставляя a1 = 1, получаем:
Площадь = 1^2 + 2*a2^2 + 2*a3^2 + a6^2
5. Чтобы максимизировать a6, можно попробовать различные комбинации размеров для квадратов a2 и a3.
6. Например, если a2 = 1 и a3 = 2 (что допустимо, поскольку мы можем варьировать размеры), тогда:
Площадь = 1 + 2*1^2 + 2*2^2 + a6^2
Площадь = 1 + 2*1 + 2*4 + a6^2
Площадь = 1 + 2 + 8 + a6^2
Площадь = 11 + a6^2
7. Для того чтобы максимальная сторона квадрата a6 была также 2, нам нужно, чтобы весь прямоугольник имел достаточную площадь. Таким образом, мы можем оценить максимальную сторону большого квадрата.
8. На практике, максимальная сторона не может превышать сумму сторон меньших квадратов, поэтому подбираем все возможные варианты, чтобы убедиться, что a6 может быть равен 3:
Пример конфигурации:
- 1 квадрат 1x1
- 2 квадрата 1x1
- 2 квадрата 2x2
- 1 квадрат 3x3
Таким образом, в случае правильной компоновки самых больших квадратов, a6 может достигать 3.
Ответ:
Сторона самого большого квадрата равна 3.